Question

5．已知递增数列{a_n}满足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N^*．且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，则实数P的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$或0
• D． 3

Answer 1

分析 根据{a_n}是递增数列，|a_n+1-a_n|=pⁿ，可得a_n+1-a_n=pⁿ且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，即可求出实数P的值．

解答 解：由题意，{a_n}是递增数列，|a_n+1-a_n|=pⁿ，可得a_n+1-a_n=pⁿ，p＞0．
∵a₁=1，
∴a₂=1+p，则a₃=1+p+p²．
∵a₁，2a₂，3a₃成等差数列，
∴4a₂=a₁+3a₃，
即4+4p=4+3p+3p²．
解得：p=$\frac{1}{3}$或p=0（舍去）
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推计算和等差数列的中项的性质，是基础的计算题．