Question

11．若α为第二象限角，sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{4}{5}$．求sinα．

Answer 1

分析 由题意可得同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sinα=sin[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：α为第二象限角，sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{4}{5}$，∴$\frac{π}{3}$+α还是第二象限角，故cos（$\frac{π}{3}$+α）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{3}+α）}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=sin[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]=sin（$\frac{π}{3}$+α）cos$\frac{π}{3}$-cos（$\frac{π}{3}$+α）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．