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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

    （Ⅰ）证明：AD⊥C1E；

    （Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

     

    【答案】

    (I)见解析；(II) .

    【解析】

    试题分析：（I）因为为动点，所以需证面,即可证；（II）等体积法，由，即可求出三棱锥的体积.

    试题解析：（I）因为为动点，所以需证面,

    因为是直棱柱，所以面

    又面，所以

    又因为是等腰直角三角形，且为的中点，所以

    又

    所以. 面,

    因为面,

    所以，

     (证毕)

    （Ⅱ）.因为,所以,

    在中，

    在中，

    因为是直棱柱

    所以是三棱锥的高

    所以，三棱锥的体积为

    考点：1.直线与平面垂直的性质；2.棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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