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    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
    -8
    -8
    ．
    分析：由M为BC的中点可得
    OB
    +
    OC
    =2
    OM
    ，故
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    =
    OA
    •2
    OM
    =2|
    OA
    ||
    OM
    |    cosπ，设|
    OA
    |    =x，由于AM=4，故|
    OM
    |    =4-x，x∈（0，4），可得2|
    OA
    ||
    OM
    |    cosπ=-2x（4-x）=2x2-8x，由二次函数的最值求法可得结果．
    解答：解：如图所示：
    ∵M为BC的中点∴
    OB
    +
    OC
    =2
    OM
    ，∴
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    =
    OA
    •2
    OM

    =2|
    OA
    ||
    OM
    |    cosπ，设|
    OA
    |    =x，由于AM=4，故|
    OM
    |    =4-x，x∈（0，4）
    故2|
    OA
    ||
    OM
    |    cosπ=-2x（4-x）=2x2-8x，
    故当x=-
    -8
    2×2
    =2时，上式取到最小值-8．
    故答案为：-8
    点评：本题为向量的数量积的最值的求解，把问题转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题．
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    在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    OP
    ，则P是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
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    C2
    =λ    ．
    （1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
    （2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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