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    已知0＜x＜
    π
    2
    ，用单位圆求证下面的不等式：
    （1）sinx＜x＜tanx；
    （2）sin
    1
    2
    •sin
    2
    3
    •sin
    3
    4
    •…•sin
    2010
    2011
    ＜
    1
    2010
    ．
    分析：（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx＜x＜tanx；
    （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出sin
    1
    2
    •sin
    2
    3
    •sin
    3
    4
    ••sin
    2010
    2011
    ＜
    1
    2
    •
    2
    3
    •
    3
    4
    ••
    2010
    2011
    =
    1
    2011
    ＜
    1
    2010
    推出结果．
    解答：精英家教网证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，
    tanx=NT，连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT，
    设
    AN
    的长为l，则x=
    l
    r
    =l    ，
    ∴
    1
    2
    ON•MA＜
    1
    2
    ON•x＜
    1
    2
    ON•NT    ，即MA＜x＜NT，
    又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，
    ∴sinx＜x＜tanx；

    （2）∵
    1
    2
    ，
    2
    3
    ，
    3
    4
    ，，
    2010
    2011
    均为小于
    π
    2
    的正数，由（1）中的sinx＜x得，sin
    1
    2
    ＜
    1
    2
    ，sin
    2
    3
    ＜
    2
    3
    ，sin
    3
    4
    ＜
    3
    4
    ，，sin
    2010
    2011
    ＜
    2010
    2011
    ，
    将以上2010道式相乘得sin
    1
    2
    •sin
    2
    3
    •sin
    3
    4
    ••sin
    2010
    2011
    ＜
    1
    2
    •
    2
    3
    •
    3
    4
    ••
    2010
    2011
    =
    1
    2011
    ＜
    1
    2010
    ，
    即sin
    1
    2
    •sin
    2
    3
    •sin
    3
    4
    ••sin
    2010
    2011
    ＜
    1
    2010
    ．
    点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x-x2有且仅有两个零点；
    ②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    ②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有；
    ③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
    其中正确命题的序号是    ．

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    给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x-x2有且仅有两个零点；
    ②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有；
    ③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
    其中正确命题的序号是    ．

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