Question

已知对于任意实数α，我们有正弦恒等式sinαsin(

π

3

-α)sin(

π

3

+α)=

1

4

sin3α，也有余弦恒等式cosαcos(

π

3

-α)cos(

π

3

+α)=

1

4

cos3α，类比以上结论对于使正切有意义的α，我们推理得关于正切恒等式为

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数中sinx，cosx，tanx之间的关系：

sinx

cosx

=tanx，将正弦恒等式与余弦恒等式相除即得结论．

解答：解：利用三角函数同角公式
两式：
正弦恒等式sinαsin(

π

3

-α)sin(

π

3

+α)=

1

4

sin3α，
余弦恒等式cosαcos(

π

3

-α)cos(

π

3

+α)=

1

4

cos3α，
相除得：tanαtan(

π

3

-α)tan(

π

3

+α)=tan3α．
故答案为：tanαtan(

π

3

-α)tan(

π

3

+α)=tan3α．

点评：本题主要考查了类比推理，还考查了三角函数中的同角三角函数之间的关系，解答的关键在于熟悉正弦、余弦、正切三者之间的联系和相互转化，属于基础题，