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    求两曲线y=x2+1与y=3-x2在交点处的两切线的夹角.

    解：解方程组得两曲线交点坐标为(1,2),(-1,2).

    曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线斜率为

    k1==

    =

    =(2+Δx)=2.

    同样,可求曲线y=3-x2在点(1,2)处的切线的斜率为k2=-2.

    代入两直线的夹角公式,得两曲线在交点(1,2)处的两切线的夹角为α(0<α≤),

    tanα=||=||=,所以α=arctan.

    同样可求两曲线在另一交点(-1,2)处的两切线的夹角为arctan.

    综上所述,两曲线在交点处夹角为arctan.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
    （Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
    （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
    		3
    -1    ，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
    h(x2)-h(x1)
    x2-x1
    ＞8    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，
    （1）求圆C的方程；
    （2）若|AB|=2
    		3
    ，求a的值；
    （3）若 OA⊥OB，（O为原点），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，一个焦点坐标为F(-
    		3
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求
    TP
    NP
    的取值范围；
    （3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当
    S1
    S2
    =
    27
    64
    时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，求由两条曲线y=-x2，4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积．

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