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    已知A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以、为一组基底来表示。

    解：由已知得：=(1，3)，=(2，4)，=(-3，5)，=(-4，2)，=(-5，1)，
    ∴=(-3，5)+(-4，2)+(-5，1) =(-12，8)，
    设，
    则(-12，8)=λ1(1，3)+λ2(2，4)，
    ∴，解得，
    ∴。

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    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，当k为何值时，
    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？平行时它们是同向还是反向？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=
    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b

    （2）当k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
    （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
    （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为
    16
    16
    ．

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