Question

设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，

求证：a·b＝1，＞1.

 

Answer 1

(1) x＝10或 (2)见解析

【解析】(1)由f(x)＝1得，lg x＝±1，

所以x＝10或.

(2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，

从而－lg a＝lg b，从而ab＝1.

又＝，

令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，

任取1＜b1＜b2，

∵φ(b1)－φ(b2)＝(b1－b2)＜0，

∴φ(b1)＜φ(b2)，

∴φ(b)在(1，＋∞)上为增函数．

∴φ(b)＞φ(1)＝2.

∴＞1.