已知椭圆
的对称中心为坐标原点，上焦点为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为
轴上的动点，过点
作直线
与直线
垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及
、
、
三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆
的方程；（Ⅱ）先根据直线
与直线
垂直这一条件确定直线的方程（用点
的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于
或
的一元二次方程，对
，
，
三种情况进行分类讨论，并确定相应的
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由条件可知
，
，
， 3分
所以椭圆
的标准方程为
.
4分
（Ⅱ）
，
， 6分
则直线
：
. 7分
联立与
有
，
9分
则
， 10分
，
，
则当
时，
，此时直线与椭圆相交； 11分
当
时，
，此时直线与椭圆相切； 12分
当
时，
，此时直线与椭圆相离. 13分
考点：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系
高效智能课时作业系列答案
捷径训练检测卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（2013•泉州模拟）已知椭圆C的对称中心为坐标原点，上焦点为F（0，1），离心率e=| 1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的中心
关于直线
的对称点落在直线
上
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆上关于
轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点
，求直线的斜率范围并证明直线
与轴相交顶点。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年内蒙古高三5月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
，且
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010年河北省冀州中学高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题
已知椭圆
的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方
程. 高☆考♂资♀源?网
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com