Question

设S=C₂₇¹+C₂₇²+C₂₇³+…+C₂₇²⁷；求S除以9的余数为 ________．

Answer 1

7
分析：由组合数的性质知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解答：由组合数的性质知S=2²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故答案为：7
点评：本题考查组合数的性质、二项式定理的应用：整除问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．