Question

3．（1）计算：0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+[（-2）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75+|-0.01|${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）化简：$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}•\root{3}{{a}^{13}}}$（a＞0）．

Answer 1

分析 （1）化简0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+[（-2）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75+|-0.01|${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{2}$-1+16+$\frac{1}{8}$+0.1，从而求得．
（2）化简$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}•\root{3}{{a}^{13}}}$=${a}^{\frac{9}{2}×\frac{1}{3}}$•${a}^{-\frac{3}{2}×\frac{1}{3}}$÷$（{a}^{-\frac{7}{3}}{a}^{\frac{13}{3}}）^{\frac{1}{2}}$，从而求得．

解答 解：（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+[（-2）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75+|-0.01|${\;}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{5}{2}$-1+16+$\frac{1}{8}$+0.1
=17.725；
（2）$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}•\root{3}{{a}^{13}}}$
=${a}^{\frac{9}{2}×\frac{1}{3}}$•${a}^{-\frac{3}{2}×\frac{1}{3}}$÷$（{a}^{-\frac{7}{3}}{a}^{\frac{13}{3}}）^{\frac{1}{2}}$．
=${a}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}$÷a=1．

点评 本题考查了有理指数幂的化简与根式的化简与运算．