Question

9．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
①若A∪B=B，求实数a的取值范围；
②若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A∪B=B，得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系列不等式求解；
（2）直接由A∩B=∅，得到关于a的不等式组求解．

解答 解：∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∪B=B，则A⊆B，∴a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（5，+∞）；
（2）若A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，即-1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[-1，2]．

点评 本题考查交集及并集运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．