Question

定义：若对定义域D上的任意实数x都有f（x）=0，则称函数f（x）为D上的零函数．
根据以上定义，“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的______条件．

Answer 1

若“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”成立
则f（x）=0且g（x）=0恒成立
则f（x）•g（x）=0恒成立
则“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”成立
反之，若“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”成立
则f（x）=0或g（x）=0
则“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”不一定成立
故“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要