Question

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求x∈[0，5]时，求f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数的闭区间上的最值的求法求解即可．
（2）利用函数的奇偶性，转化求解即可．

解答 解：（1）x∈[0，5]时，f（x）=x²-4x=（x-2）²-4．
x∈[0，2]时，函数是增函数；x∈[2，5]时，函数是减函数，
f（2）=-4，f（0）=0，f（5）=5；
所以，函数的值域为：[-4，5]．…6′
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x²+4x，又因为函数f（x）为偶函数，f（x）=f（-x），
函数f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x，x≥0\\{x}^{2}+4x，x＜0\end{array}\right.$ …12′

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，闭区间上的最值的求法，以及函数的解析式的求法，考查计算能力．