Question

如图，圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦。

（1）当α=135°时，求|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程。

Answer 1

解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA， 当α=135°时，直线AB的斜率为-1， 故直线AB的方程x+y-1=0， ∴OG=， ∵r=， ∴，。
（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP=， ∴AB的点斜式方程为，即。 （3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为k，OM⊥AB， 则， 消去k，得， 当AB的斜率k不存在时也成立， 故过点P的弦的中点的轨迹方程为。