练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．判断并证明函数f（x）=-x2+2x在R上的单调性．

    分析 利用导数的正负，即可判断并证明函数f（x）=-x2+2x在R上的单调性．

    解答 解：函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．
    证明如下：∵f（x）=-x2+2x，
    ∴f′（x）=-2x+2，
    由f′（x）＞0，可得x＜1；f′（x）＜0，可得x＞1，
    ∴函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

    点评 本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，正确求导是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量．且$\overrightarrow{a}$=（cosa，sina）.$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ）．
    （1）求证：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直；
    （2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β=$\frac{π}{4}$．且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$．求sinα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x2+ax+3，若f（x）在区间[1，4]上为单调函数，则a的范围是a≥-2或a≤-8；
    变式为：已知函数f（x）=x2+ax+3．
    ①若y=f（x）在区间[1，4]有最大值10，则a的值为-$\frac{9}{4}$；
    ②若f（x）=0在区间[1，4]有两个不相等的实根，则a的范围为-4＜a＜-2$\sqrt{3}$；
    ③若f（x）=0在区间[1，4]有解，则a的范围为-$\frac{19}{4}$≤a≤-2$\sqrt{3}$；
    ④若y=f（x）在区间[1，4]内存在x0，使f（x0）＞0，则a的范围为a＞-$\frac{19}{4}$；
    ⑤若y=f（x）在区间[1，4]上恒为正数，则a的范围为a＞-2$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若方程x2-2x-5=0的两根为α、β，则以α+1，β+1为根的一元二次方程为x2-4x-2=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+tanθ$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$-tanθ$\overrightarrow{j}$，θ∈[0，π），若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则θ的取值范围$（0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．求证：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，-3，2），$\overrightarrow{b}$=（1，2，0），若存在$\overrightarrow{c}$使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=5，则$\overrightarrow{c}$=（$\frac{5}{7}$，$\frac{15}{7}$，-$\frac{10}{7}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．函数y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）的对称中心为（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知空间四边形ABCD，点M，N分别是边AB，CD的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案