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    向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），sinωx），其中0＜ω＜1，且a∥b。将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称。
    （1）求ω的值；
    （2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间。
    解：（1）∵a∥b
    ∴（cosωx+sinωx）sinωx-f（x）=0
    ∴

    而关于对称
    ∴
    ∴
    ∴，由k∈Z，0＜ω＜1得。
    （2）
    由

    又∵0≤x≤4π，且k=0时，
    k=1时，
    ∴g（x）的单调递增区间：。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx+cosωx，sinωx）
    b
    =（sinωx-cosωx，2
    		3
    cosωx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称，其中常数ω∈（0，2）
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin x，cos x），
    b
    =（sin x，sin x），
    c
    =（-1，0）．
    （1）若x=
    π
    3
    ，求向量
    a
    与
    c
    的夹角θ；
    （2）若x∈[-
    3π
    8
    ，
    π
    4
    ]，求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最值；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=
    		2
    2
    sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin x，cos x），
    b
    =（
    		3
    cos x，cos x），且
    b
    ≠0，定义函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，求tan x的值；
    （3）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的最小正值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    ．
    b
    +
    1
    2
    ，且函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx+
    1
    2
    的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
    1
    2
    ，且c=2
    		19
    ，△ABC的面积S=2
    		3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省株洲市长鸿实验学校高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为．
    （1）求ω值；
    （2）若时，，求cos4x的值；
    （3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

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