Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²-x+2＜0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²-x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x²+ax+b＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由题意利用一元二次方程的解法分别求出集合A和B，然后利用集合的并集定义进行求解；
（2）已知不等式ax²-x+b＜0的解集为A∪B，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x²+ax+b＞0进行求解；

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）
由x²-x+2＜0得x∈∅，所以B=∅，
∴A∪B=（-1，3）（6分）
（2）由不等式ax²-x+b＜0的解集为（-1，3），
有

a＞0 -1+3= 1 a -1×3= a b

，解得

a= 1 2 b=  - 3 2

（10分）
所求不等式为x2+

x

2

-

3

2

＞0，
即2x²+x-3＞0，解得x＜-

3

2

或x＞1（11分）
∴所求不等式的解集为{x|x＜-

3

2

或x＞1}．（12分）

点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．