练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若x＞0，y＞0，x+2y=1，
    （1）求xy的最大值．
    （2）求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值．
    （1）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
    ∴xy=
    1
    2
    (x?2y)    ≤
    1
    2
    (
    x+2y
    2
    )2    =
    1
    8

    即xy的最大值为
    1
    8
    ，
    （2）∵
    1
    x
    +
    2
    y
    =（
    1
    x
    +
    2
    y
    ）（x+2y）=5+
    2y
    x
    +
    2x
    y
    ≥5+2
    2y
    x
    ?
    2x
    y
    =9
    当且仅当
    2y
    x
    =
    2x
    y
    即x=y=
    1
    3
    时取等号
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为9．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则
    1+y
    x
     和
    1+x
    y
     中至少有一个小于2”时，应假设
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（不等式选做题）若x＞0，y＞0且x+2y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的取值范围是
     
    ．
    B（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于
     
    ．
    C（坐标系与参数方程选做题）曲线
    x=2+cosθ
    y=-1+sinθ
    （θ为参数）上一点P，过点A（-2，0） B（0，2）的直线记为L，则点P到直线L距离的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R．
    （I）若x＞0，y＞0且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，求x+y的最小值；
    （II）若f(x)=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    ，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，x+2y=1，
    （1）求xy的最大值．
    （2）求
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：
    1+x
    y
    ＜2，
    1+y
    x
    ＜2至少有一个成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案