Question

1．如果关于x的方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（　　）

• A． k≥4或k≤-4
• B． $k≥\sqrt{2}$或$k≤-2\sqrt{2}$
• C． $k=±2\sqrt{3}$
• D． $k=±2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 关于x的方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有实根，考虑到k是实数，用复数相等的条件可解本题．

解答 解：∵方程x²+（k+2i）x+3+ki=0有实根，不妨令x为实数，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+kx+3=0}\\{2x+k=0}\end{array}\right.$，消去x得$\frac{{k}^{2}}{4}-\frac{{k}^{2}}{2}+3=0$，
∴k=±2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 考查利用复数方程有实根，复数相等解题，是基础题．