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    已知等差数列的前n项和为Sn，且Sp=Sq（p≠q，p、q∈N），则Sp+q=
     
    ．
    分析：利用
    Sn
    n
    是关于n的一次函数，设Sp=Sq=m，
    Sp+q
    p+q
    =x，则（
    m
    p
    ，p）、（
    m
    q
    ，q）、
    （x，p+q）在同一直线上，由两点斜率相等解得x=0，求得答案．
    解答：解：设Sp=Sq=m，
    Sp+q
    p+q
    =x，则（
    m
    p
    ，p）、（
    m
    q
    ，q）、
    （x，p+q）在同一直线上，
    由两点斜率相等可知
    q-p
    m
    q
    -
    m
    p
    =
    p+q-p
    x-
    m
    p

    解得x=0，
    ∵p+q≠0
    ∴Sp+q=0；
    故答案为：0．
    点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．解题的关键是利用一次函数的性质，及数形结合的思想，转化和化归的思想．
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    ．

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