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设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
1
2
,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A、8B、9C、16D、18
分析:由定义知
1
2
+x+y=1,由此得到了和为定值的形式,可以用基本不等式求最值.
解答:解:由△ABC的面积为△MBC,△MCA,△MAB的面积之和,所以
1
2
+x+y=1,即x+y=
1
2
1
x
+
4
y
=(
1
x
+
4
y
)(2x+2y)=10+
8x
y
+
2y
x
≥18.
当且仅当
8x
y
=
2y
x
,即y=2x时,即x=
1
6
,y=
1
3
时取等号.
故选D.
点评:题是新定义题型,依据定义得到等式,再由具体的条件求解.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(
1
2
,x,y)则
1
x
+
4
y
的最小值(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•上海模拟)设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
1
2
,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定义f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若f(Q)=(
1
2
,x,y)
1
x
+
4
y
=a , 则
a2+2
a
的取值范围是
[
163
9
,+∞
[
163
9
,+∞

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值
(  )

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