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    设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、8B、9C、16D、18
    分析：由定义知
    1
    2
    +x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值．
    解答：解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以
    1
    2
    +x+y=1，即x+y=
    1
    2
    ，
    1
    x
    +
    4
    y
    =（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）（2x+2y）=10+
    8x
    y
    +
    2y
    x
    ≥18．
    当且仅当
    8x
    y
    =
    2y
    x
    ，即y=2x时，即x=
    1
    6
    ，y=
    1
    3
    时取等号．
    故选D．
    点评：题是新定义题型，依据定义得到等式，再由具体的条件求解．
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    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
    1
    2
    ，x，y)则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值（　　）

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    1
    2
    ，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是
    18
    18
    ．

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    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，
    1
    x
    +
    4
    y
    =a ， 则
    a2+2
    a
    的取值范围是
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    [
    163
    9
    ，+∞    ）
    ．

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    设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =4
    		3
    ，∠BAC=30°    ，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值    （　　）

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