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    已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有 ，类似地，当时，有                .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：猜想

    证明：当时，圆锥曲线为双曲线，设双曲线的焦距为，实轴为，

    ∵，由正弦定理得，∴，∴恒成立.

    考点：椭圆，双曲线的性质，正弦定理，合情推理.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
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    ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
    （Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在

    该曲线上； 一同学已正确地推得：当时，有，

       类似地，当时，有               .

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷解析版） 题型：解答题

    如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.

    【解析】 （Ⅰ）由题=60°，则，即椭圆的离心率为。

    （Ⅱ）因△的面积为40，设，又面积公式，又直线，

    又由（Ⅰ）知，联立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

     

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