如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求
两点间的距离；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
解析：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，
由
，得：
就是二面角
的平面角，
…………………………2分
在
中，
…………………………4 分
（Ⅱ）由
，
…………………………6分
，
又
平面
． …………………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知
平面
平面
∴平面
平面 …………………………10分
平面
平面
，
作
交
于
，则
平面，
就是
与平面所成的角， …………………………12分
． …………………14分
方法二：设点
到平面的距离为
，
∵
…………………10分
……………………12分
于是与平面所成角
的正弦为
． ………………………14分
方法三：以
所在直线分别为
轴，
轴和
轴建立空间直角坐标系
，则
． ………10分
设平面的法向量为n
，则
n
， n
，
取
，则n
， ----------12分
于是与平面所成角的正弦即
． ……………14分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分13分）
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
。
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
。对于图二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三上学期四调考试理科数学 题型：解答题
（本题满分12分）
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
。
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
。对于图二，
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求
两点间的距离；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷 题型：解答题
（12分）如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的正弦值．
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