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在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小;       (Ⅱ)求的最大值.
(1)A=120°(2)1

试题分析:解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即   
由余弦定理得   
故 ,A=120°                  5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:


故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。               5分
点评:解决的关键是通过解三角形的两个定理,化边为角,借助于三角函数性质得到,属于中档题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

叙述并证明正弦定理.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在已知ABC的内角的对边若a=csinA则的最大值为(   )
A.B.1C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,若,则(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,角所对的边分.若
A.-B.C.-1D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120,则a=
A.B.2C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,所对的边分别是,已知,则的形状是        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,,则的值为___________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△中,,则        .

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