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    设f(x)=
    4x
    4x+a
    ，且f（x）的图象过点( 
    1
    2
    ，
    1
    2
     )    ，
    （1）求f（x）表达式；
    （2）计算f（x）+f（1-x）；
    （3）试求f(
    1
    2007
    )+f(
    2
    2007
    )+f(
    3
    2007
    )+…    +f(
    2005
    2007
    )+f(
    2006
    2007
    )    的值．
    分析：（1）f（x）的图象过点( 
    1
    2
    ，
    1
    2
     )    ，将其坐标代入函数解析式得到关于a的方程，求出a；
    （2）由（1）f(x)=
    4x
    4x+2
    ，故有f（x）+f（1-x）=
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2
    ，整理得其值为1；
    （3）由（2）的结论，对函数f（x），当自变量的和为1时函数值和也为1，观察f(
    1
    2007
    )+f(
    2
    2007
    )+f(
    3
    2007
    )+…    +f(
    2005
    2007
    )+f(
    2006
    2007
    )    的形式发现，其可以分成1003组，每组的自变量的和为1，由此解法自明．
    解答：解：（1）∵f(x)=
    4x
    4x+a
    过点( 
    1
    2
    ，
    1
    2
     )
    ∴f(
    1
    2
    )=
    4
    1
    2
    4
    1
    2
    +a
    =
    2
    2+a
    =
    1
    2
    ，解得a=2∴f(x)=
    4x
    4x+2

    （2）f(x)+f(1-x)=
    4x
    4x+2
    +
    41-x
    41-x+2
    =
    4x(41-x+2)+41-x(4x+2)
    (4x+2)(41-x+2)
    =
    8+2•4x+2•41-x
    8+2•4x+2•41-x
    =1
    （3）∵f（x）+f（1-x）=1
    ∴f(
    1
    2007
    )+    f(
    2006
    2007
    )    =f(
    2
    2007
    )+    f(
    2005
    2007
    )    =…=f(
    1002
    2007
    )+    f(
    1005
    2007
    )    =f(
    1003
    2007
    )    +f(
    1004
    2007
    )    =1
    f(
    1
    2007
    )+f(
    2
    2007
    )+f(
    3
    2007
    )+    +f(
    2005
    2007
    )+f(
    2006
    2007
    )    =1003
    点评：本题考点是指数型函数，本题特点是其为一递进式结构，后一问要用上上问的结论，本题是一个探究规律型的题，可以用来训练答题者的观察能力，技巧性较强．
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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    的值．

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    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．则f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    1006
    1006
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，则f(
    1
    11
    )+f(
    2
    11
    )+f(
    3
    11
    )+…+f(
    10
    11
    )    =（　　）

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    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
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    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    的值．

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