Question

小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）根据图中的数据信息，写出众数；
（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后
半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望．

Answer 1

（1）；（2）①；②.

解析试题分析：（1）在频率分布直方图中，众数是最高矩形的中点横坐标，即；（2）①基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型．可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域，而事件A发生的前提是，利用面积的比表示事件A发生的概率；②小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数相当于次独立重复试验中，小明父亲收到报纸这个试验发生的次数，故随机变量服从二项分布∽，则.
试题解析：（1）                            2分
①设报纸送达时间为，小明父亲上班走的时间为，则小明父亲上班前能取到报纸
等价于，如图可知，所求概率为             8分
②服从二项分布，故（天）     12分

考点：1、众数；2、几何概型；3、二项分布.