Question

已知y=log_a(2-ax),在［0,1］上是x的减函数，求a的取值范围.

Answer 1

1<a<2..

（1）首先设u=2-ax,当a∈(0,1),x∈［0,1］时，u是减函数，y=log_au是u的减函数，则函数y=log_a(2-ax)在［0,1］上是增函数，不合题意.
（2）当a∈(1,+∞),x∈［0,1］时，u是x的减函数，y=log_au是u的增函数，则函数y=log_a(2-ax)在［0,1］上是减函数，但2-ax>0,在x∈［0,1］时必须恒成立，
有得a<2,故1<a<2.