Question

已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：，．）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，从而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，进而可求我巡逻艇的航行方向．
解答：解：由题意AC射线即为走私船航行路线．
假设我巡逻艇恰在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，

由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°，∴BC=7
∵BC=0.5v，∴v=14海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=，∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°，∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船
点评：本题以实际问题为素材，考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，解题的关键是构建三角形的模型，合理运用正弦、余弦定理．