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在△ABC中,设命题p:
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的(  )
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、即不充分也不必要条件
分析:先当p成立时,利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形.推断出p是q的充分条件;反之利用正弦定理可分别求得
a
sinB
=2R,
b
sinC
=2R,
c
sinA
=2R,三者相等,进而可推断出p是q的必要条件,最后综合可得答案.
解答:解:
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
,即
2RsinA
sinB
=
2RsinB
sinC
,sinAsinC=sin2B
①;
2RsinB
sinC
=
2RsinC
sinA
,sinAsinB=sin2c
②,
①-②,得(sinC-sinB)(sinA+sinB+sinC)=0,则sinC=sinA,
∴C=A.同理得C=B,
∴A=B=C,则△ABC是等边三角形.
当A=B=C时,
a
sinB
=
2RsinA
sinB
=2R,
b
sinC
=
2RsinB
sinC
=2R,
c
sinA
=
2RsinC
sinA
=2R
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立,
∴p命题是q命题的充分必要条件.
故选A
点评:本题主要考查了正弦定理的运用,充分条件,必要条件和充分必要的条件的判定.考查了学生分析问题和推理的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,设命题p:
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
;命题q:△ABC是等边三角形.那么命题p是命题q的
 
条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的(    )

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       C.充分必要条件           D.既不充分又不必要条件

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在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.即不充分也不必要条件

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在△ABC中,设命题p:==;命题q:△ABC是等边三角形.那么命题p是命题q的    条件.

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