【题目】点P为棱长是2的正方体
的内切球O球面上的动点，点M为
的中点，若满足
，则动点P的轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据正方体的性质及
,可判断点
的轨迹为平面
与内切球的交线,即所得小圆的圆周即为动点的轨迹.结合球的几何性质,即可求得小圆的周长,即为动点P的轨迹长度.
根据题意,点P为棱长是2的正方体
的内切球O球面上的动点,点M为
的中点,设
中点为
,
中点为
,如下图所示:
在平面
中,
由题意可知,
为
在平面内的射影,所以直线在过点
且与
垂直的平面内
又因为在正方体内切球的球面上
所以点的轨迹为正方体的内切球与过且与垂直的平面相交得到的小圆,即的轨迹为过
的平面即为平面与内切球的交线
因为
位于平面
内,
设
到平面的距离为
所以由
,可得
代入可得
,解得
正方体的内切球半径为
由圆的几何性质可得所截小圆的半径为
所以小圆的周长为
即动点P的轨迹的长度为
故选:C
提分百分百检测卷系列答案
宝贝计划期末冲刺夺100分系列答案
能考试全能100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，直线
与函数
的图象在
处相切，设
，若在区间[1，2]上，不等式
恒成立．则实数m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2
，求直线l的普通方程．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给定椭圆C:
(
),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率
,点
在C上.
(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线
,
使得
,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长
为定值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是抛物线
的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于
、
两点，交抛物线的准线于点
，其中
，
．过点作
轴的垂线交抛物线于点
，直线
交抛物线于点
.
（1）求
的值；
（2）求四边形
的面积
的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
