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    （本题满分14分）

    已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求m的取值范围.

    （3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

     

    【答案】

    解：（1）依题意可得解得

          从而所求椭圆方程为…………………4分

    （2）直线的方程为

    由可得

    该方程的判别式△=＞0恒成立.

    设则………………5分

    可得

    设线段PQ中点为N，则点N的坐标为………………6分

    线段PQ的垂直平分线方程为

             令，由题意………………………………………………7分

             又，所以0＜＜…………………………………………………8分

          （3）点M到直线的距离

              

                                  

                                  

    于是

                        

    由可得代入上式，得

    即＜＜.…………………………………………11分

    设则

    而＞00＜m＜＜0＜m＜

    所以在上单调递增，在上单调递减.

    所以当时，有最大值……………………13分

    所以当时，△MPQ的面积S有最大值…………………14分

     

    【解析】略

     

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    π
    3
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    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    (本题满分14分)

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    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

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    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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