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    已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的通项公式；

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）。

    【解析】本试题考查了函数与数列的关系，以及数列求和的综合运用。

    （1）根据已知条件，二次函数，则

    故所以，点均在函数的图像上，

    则利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。

    （2）由（Ⅰ）得，，，利用整体的和式，相减得到通项公式。

    解：（Ⅰ）已知二次函数，则

    故……………………………2分

    所以，点均在函数的图像上，

    则当时，；当时，……5分

    故数列的通项公式：………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，

    当时，…………………………………7分

    当时，

    两式相减得：，……………………………………11分

    故数列的通项公式：……………………………12分

     

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    （2）若函数f（x）在区间(1，m+
    12
    )    上是单调函数，求实数m的取值范围；
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    （I）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，m+
    12
    ）上是单调函数，求实数m的取值范围；
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    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    1
    3
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）已知不等式ln（x+1）＜x（x＞0）成立，求证：
    n
    k=2
    lnk
    k2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    (n∈N*，n≥2)    ．

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