Question

在f（m）中，角b₁=3-2^m，f（m）_max=3-4=-1，f（x）=3x-（2^m）^x所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求边c的长；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的大小．

Answer 1

分析：（1）通过sinA+sinB=

2

sinC，利用正弦定理a，b，c的关系，通过△ABC的周长为

2

+1，即可求边c的长；
（2）直接利用△ABC的面积公式求出面积为

1

6

sinC，求出a，b，c关系，利用余弦定理求出C的余弦函数值，然后求角C的大小．

解答：解：（1）由sinA+sinB=

2

sinC及正弦定理可知：a+b=

2

c-------（2分）
又a+b+c=

2

+1
∴

2

c+c=

2

+1
从而c=1--------（4分）
（2）三角形面积S=

1

2

absinC=

1

6

sinC---------（6分）
∴ab=

1

3

，a+b=

2

--------------（8分）

∵cosC= a2+b2-c2 2ab = (a+b)2-2ab-1 2ab = 1 2

----------（10分）
-----------（12分）
又0＜C＜π，
∴C=

π

3

-------------（14分）

点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力，