Question

下列函数中同时具有性质：①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数．这样的函数是（　　）

• A．f（x）=x³
• B．f（x）=log₃（|x|+3）
• C．f(x)=(

  1

  3

  )|x|
• D．f（x）=3^|x|

Answer 1

分析：根据幂函数的图象和性质，可以判断A答案的真假；根据对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断B答案的真假；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断C、D答案的真假；进而得到结论．

解答：解：A中，函数f（x）=x³不过点（0，1），不满足条件①；
B中，函数f（x）=log₃（|x|+3）在区间（0，+∞）上是增函数，不满足条件②；
C中，函数f(x)=(

1

3

)|x|满足条件①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数
D中，函数f（x）=3^|x|在区间（0，+∞）上是增函数，不满足条件②；
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，函数图象的对折变换，其中熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数等基本初等函数的图象和性质，是解答本题的关键．