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    某地为促进淡水养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：

    P＝1 000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(0≤x≤14)，

    当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格．

    (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域．

    (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

    答案：
    解析：

    　　(1)市场平衡价格即P＝Q．

    　　∴1 000(x＋t－8)＝500．

    　　化简得[2(x＋t－8)]2＝40－(x－8)2，5x2＋(8t－80)x＋(4t2－64t＋280)＝0，当Δ＝(8t－80)2－4×5×(4t2－64t＋280)≥0，即Δ＝800－16t2≥0，t2≤50时，x＝8－t±．由已知x≥8，∴x＝8－t＋．

    　　故所求函数解析式为x＝8－t＋．

    　　其中定义域必须满足以下条件：

    　　即即0≤t≤;

    　　(2)市场平衡价格不高于每千克10元，

    　　即8－t＋≤10，整理得≤5＋2t．

    　　∴t≤－5或t≥1．又∵0≤t≤，∴t≥1．故政府补贴至少每千克1元．


    提示：

    弄清题意是解答本题的关键．第(1)问中，将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，就是将x表示为t的函数，即x＝f(t)．第(2)问就是在函数x＝f(t)中，值域f(t)≤10时，求自变量t的最小值．


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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    某地为促进淡水养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设谈水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格．

    (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；

    (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地为促进淡水养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克,根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:

    P=1 000(x+t-8)(x≥8,t≥0),Q=500(0≤x≤14),

    当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.

    (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域.

    (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

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