Question

过点（3，3）的直线l与圆（x-2）²+y²=4交于A、B两点，且AB=2

3

，则直线l的方程是

y=3或4x-3y-3=0

．

Answer 1

分析：由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线l被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵圆（x-2）²+y²=4的半径为2
若AB=2

3

，
则圆心（2，0）到直线l距离d=1，
若直线l的斜率不存在，即x=-3，
此时圆心（2，0）到直线l距离为5不满足条件
若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y-3=k（x-3）
即kx-y-3k+3=0
则d=

|2k-3k+3|

k2+1

=1
解得k=

4

3

此时直线l的方程为y-3=

4

3

（x-3）
化为一般式可得4x-3y-3=0
综上直线l的方程是y=3或4x-3y-3=0
故答案为：y=3或4x-3y-3=0

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，是解答的关键．