Question

已知不等式

1

m+1

x2+nx+m＞1的解集为{x|2＜x＜4}，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：根据不等式的解集可知x=2与x=4是方程

1

m+1

x2+nx+m-1=0的两个根且

1

m+1

＜0，然后根据根与系数的关系建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵不等式

1

m+1

x2+nx+m＞1的解集为{x|2＜x＜4}，
∴x=2与x=4是方程

1

m+1

x2+nx+m-1=0的两个根且

1

m+1

＜0
∴

x1+x2=- b a =-(m+1)n=6 x1•x2= c a =(m+1)(m-1)=8

解得：m=-3，n=3
故答案为：-3，3

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了韦达定理的运用，属于中档题．