Question

以下命题正确的是（　　）

A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台

B．在△ABC中，若sinA= 1 2 ，则tanA= 3 3

C．“ex-1＜1”是“log3（x+2）＜1”的必要不充分条件

D．“若a＞b＞0且c＜0，则 c a ＞ c b ”的逆命题是真命题

Answer 1

A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体可能是圆台或棱台，因此A不正确；
B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

或

5π

6

，因此tanA=±

3

3

，故不正确；
C．由e^x-1＜1得x＜1，推不出“log₃（x+2）＜1”；
由“log₃（x+2）＜1”?-2＜x＜1，?e^x-1＜1．
故“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分条件，正确．
D．“若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

”的逆命题是“若

c

a

＞

c

b

，则a＞b＞0且c＜0”，
当a＞b＞0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＜0，∴c＜0；
当a＜b＜0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＞0，∴c＞0；据此可知：D不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．