【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+2|x+b|(a>0,b>0)的最小值为1.
(1)求a+b的值;
(2)若 恒成立,求实数m的最大值.
【答案】
(1)解:
f(x)在区间(﹣∞,﹣b]上递减,在区间[﹣b,+∞)上递增,
所以f(x)min=a+b.
所以a+b=1.
(2)解:因为a>0,b>0,且a+b=1,
所以 ,
又因为 ,当且仅当
时,等号成立,
所以 时,
有最小值
.
所以 ,所以实数m的最大值为
【解析】(1)写出分段函数,得出f(x)min=a+b,即可求a+b的值;(2)因为a>0,b>0,且a+b=1,利用“1”的代换,求最值,根据 恒成立,求实数m的最大值.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
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【题目】已知F1 , F2分别是长轴长为 的椭圆C:
的左右焦点,A1 , A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1 , A2的一个动点,O为坐标原点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C(2,2,0)交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与B(2,0,0)轴交于点N,点N横坐标的取值范围是 ,求线段AB长的取值范围.
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【题目】将函数f(x)=sin2x的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于y轴对称,则当φ取最小的值时,g(0)= .
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【题目】已知函数f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)当a=﹣ 时,方程f(1﹣x)=
有实根,求实数b的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)当a=﹣ 时,方程f(1﹣x)=
有实根,求实数b的最大值.
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【题目】已知正项等比数列的前
项和为
,首项
,且
,正项数列
满足
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)记,是否存在正整数
,使得对任意正整数
,
恒成立?若存在,求正整数
的最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,
和
是函数
的图象与
轴的
个相邻交点的横坐标,且当
时,
取得最大值
.
(1)求数的表达式;
(2)将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,再将函数
的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象.
①求函数的解析式;
②求函数在区间
上的最大值和最小值.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表,并据此判断是否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大小;
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面积.
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