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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

    （1）求角C的大小；

    （2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．

    【答案】（1）C=；（2）.

    【解析】

    （1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；
    （2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.

    （1）∵2bcosC=acosC+ccosA，

    ∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，

    可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，

    ∵sinB＞0，∴cosC=，

    ∵C∈（0，），∴C=

    （2）∵b=2，c=，C=，

    ∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，

    ∴解得：a=3或﹣1（舍去），

    ∴△ABC的面积S=absinC=

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    A.14
    B.15
    C.16
    D.17

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    （2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.

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