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    【题目】将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）
    A.14
    B.15
    C.16
    D.17

    【答案】C
    【解析】解：系统抽样的分段间隔为 =10， 在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，
    则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，
    故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．
    故选：C．
    【考点精析】本题主要考查了系统抽样方法的相关知识点，需要掌握把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】已知正项等比数列的前项和为，首项，且，正项数列满足，.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）记，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：
    （1）直线PA∥平面BDE；
    （2）平面BDE⊥平面PCD．

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    【题目】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

    认为作业量大

    认为作业量不大

    合计

    男生

    18

    女生

    17

    合计

    50

    （Ⅰ）请完成上面的列联表；

    （Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？

    （Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.

    附表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    附：

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

    （1）求角C的大小；

    （2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；

    （2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；

    （3）当时，存在实数使得，求证：.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.

    （1）若直线与圆相切，求的值；

    （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

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    【题目】执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（ ）
    A. sin（x+ ）
    B. sin（x﹣ ）??
    C.﹣ sin（x+ ）
    D.﹣ sin（x﹣ ）

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    【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染． 一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
    （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）
    （Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

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