【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),
,以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
极坐标方程为
.
(1)若直线与圆
相切,求
的值;
(2)已知直线与圆
交于
,
两点,记点
、
相应的参数分别为
,
,当
时,求
的长.
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【题目】某小区内有两条互相垂直的道路与
,分别以
、
所在直线为
轴、
轴建立如图所示的平面直角坐标系
,其第一象限有一块空地
,其边界
是函数
的图象,前一段曲线
是函数
图象的一部分,后一段
是一条线段.测得
到
的距离为
米,到
的距离为
米,
长为
米.现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形
(其中点
在曲线
上,点
在线段
上,且
、
为两底边).
(1)求函数的解析式;
(2)当梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.
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【题目】已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点(1,f(1))处的切线是y=0;
(I)求函数f(x)的极值;
(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)
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【题目】将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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【题目】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:①当x∈[1,2)时, ;②x∈[0,+∞)都有f(2x)=2f(x).设关于x的函数F(x)=f(x)﹣a的零点从小到大依次为x1 , x2 , x3 , …xn , …,若
,则x1+x2+…+x2n= .
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)直线l与曲线C交于B,D两点,当|BD|取到最小值时,求a的值.
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【题目】(题文)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为
,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底
是半椭圆的短轴,上底
的端点在椭圆上,梯形面积为
.
(1)当,
时,求梯形
的周长(精确到
);
(2)记,求面积
以
为自变量的函数解析式
,并写出其定义域.
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.若直线
的参数方程为
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(I)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线
相交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后,商丘市近期加大环境治理力度,如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(2)已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考公式:=
,
.
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