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    【题目】某小区内有两条互相垂直的道路与，分别以、所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，其第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为米，到的距离为米，长为米.现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中点在曲线上，点在线段上，且、为两底边）.

    （1）求函数的解析式；

    （2）当梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

    【答案】（1）（2）当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.

    【解析】以代入，得. 因为，得直线：.即可求出函数的解析式，
    （2）根据梯形的面积公式可得，利用导数和函数的最值的关系即可求出最大值

    详解：

    （1）以代入，得.

    因为，得直线：.

    所以

    （2）设梯形的高为米，则，且，.

    所以，

    所以梯形的面积

    .

    由，

    令，得.列表如下：

    +

    0

    -

    单调递增

    取极大值

    单调递减

    所以当时，取得极大值，即为最大值为.

    答：当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.

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    （1）求证：2a+b=2；
    （2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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    【题目】已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=﹣ 时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．

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    【题目】已知正项等比数列的前项和为，首项，且，正项数列满足，.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）记，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数，和是函数的图象与轴的个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值.

    （1）求数的表达式；

    （2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

    ①求函数的解析式；

    ②求函数在区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.

    （1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

    对教师管理水平好评

    对教师管理水平不满意

    合计

    对教师教学水平好评

    对教师教学水平不满意

    合计

    请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？

    （2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.

    ①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；

    ②求的数学期望和方差.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：
    （1）直线PA∥平面BDE；
    （2）平面BDE⊥平面PCD．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.

    （1）若直线与圆相切，求的值；

    （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

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