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    【题目】（题文）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.

    （1）当，时，求梯形的周长(精确到)；

    （2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.

    【答案】（1）周长是；（2），定义域.

    【解析】分析：（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，

    可得椭圆方程为，由题，，则代入椭圆方程得，

    可求，由此可求求梯形的周长.

    （2）由题可得，，由此可求，进而得到定义域.

    详解：

    （1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，

    可得椭圆方程为，

    ，，

    ∴代入椭圆方程得，

    ∴，

    所以梯形的周长是；

    （2）得，

    ∴，

    ，

    定义域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

    （1）求角C的大小；

    （2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.

    （1）若直线与圆相切，求的值；

    （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】集合 ， ，则A∩RB=（ ）
    A.（1，+∞）
    B.[0，1]
    C.[0，1）
    D.[0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（ ）
    A. sin（x+ ）
    B. sin（x﹣ ）??
    C.﹣ sin（x+ ）
    D.﹣ sin（x﹣ ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面向量 ， ， 满足| |= ，| |=1， =﹣1，且 ﹣ 与 ﹣ 的夹角为 ，则| |的最大值为（ ）
    A.
    B.2
    C.
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1)当时，求函数的单调区间.

    (2)当时，讨论函数与图象的交点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= ．

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