【题目】(1)已知f(x)＝
，求f(－
)的值
(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－
.
①求sinx－cosx的值；②求
的值.
【答案】（1）－1.（2）①－
.②－
.
【解析】试题分析：（1）
解析式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将
代入计算即可求出值；（2）①利用
，将
和
平方，即可求出结果，注意
与
的大小关系；②利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系，代入相应的值即可求出结果.
.
试题解析：(1)f(x)＝
＝－tan2x，
f(－
)＝－tan2(－)＝－tan2
π＝－1.
解 ①由已知，得sinx＋cosx＝
， sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝
，
整理得2sinxcosx＝－
.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝
.
由－π<x<0，知sinx<0， 又sinx＋cosx>0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，
故sinx－cosx＝－
.
②
＝
＝
＝
＝－
.
文敬图书课时先锋系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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【题目】已知函数
.
（1）求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数
的值；若不存在，请说理由.
（参考数据： 
， 
）.
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【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴的一个端点为
.过椭圆左顶点
的直线
与椭圆的另一交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
与直线
交于点
，求
的值；
（3）若
，求直线
的倾斜角.
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【题目】某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (注：收益＝销售额－投放)．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－
x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．
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【题目】给出下列命题：
①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32
②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin
＝
，则cos
＝
.其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】如图，在矩形
中，已知
，点
、
分别在
、
上，且
，将四边形
沿
折起，使点
在平面
上的射影
在直线
上．
（I）求证： 
；
（II）求点
到平面
的距离；
（III）求直线
与平面
所成的正弦值．
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【题目】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若边长c=4，求△ABC的周长最大值．
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