Question

【题目】在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

Answer 1

【答案】C

【解析】选C.不妨设棱长为2。①连接AB1，则AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①错；②连接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，∴②对；由②知在△ADC1中DF＝，连接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，

∴DF⊥平面AA1C1C，∴③对，故选C.