Question

【题目】已知数列为等差数列， ，公差，且其中的三项成等比.

（1）求数列的通项公式以及它的前n项和；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求；

（3）在（2）的条件下，若不等式（）恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式与求和公式可得到关于与的方程组，解之即可求求得数列的通项公式；（2）由（Ⅰ）可得，由裂项法可求得，从而可求的前n项和；（3）将不等式变形，分离参数后得恒成立，通过求函数的最值得到实数的取值范围

试题解析：（1）由题意 ……1分 又∵，∴……2分

∴……3分 ∴……4分

（2）∵……5分

∴

（本步骤共两分，有体现正确的过程，但是答案错误可得1分）……7分

（3）①当为偶数时，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，……8分

∵，等号在时取得，∴ ……9分

②当为奇数时，要使不等式（）恒成立，

只需不等式恒成立即可，……10分

∵是随的增大而增大，∴时，取得最小值，∴。…11分

综合①②可得的取值范围是 ……12分