【题目】（本小题满分16分）已知
是虚数， 
是实数．
（1）求
为何值时， 
有最小值，并求出|
的最小值；
（2）设
，求证： 
为纯虚数．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）设
，化简
，利用
是虚数
为实数，解得
的轨迹方程，利用几何意义即可的结果；（2）根据（1）的结论化简
即可得结论.
试题解析：（1）设
，则
所以， 
，又
可得
表示点
到点
的距离，所以
最小值为
解方程组
并结合图形得
（2）
又
，所以
为纯虚数
【 思路点晴】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算和复数模的概念及复数的几何性质，属于难题题．解题时一定要注意
和运算的准确性，否则很容易出现错误．解本题的关键是先利用复数的模长公式列方程解出
的值，然后根据复数的乘法、除法的运算法则和
的性质化简
+
，最后再根据复数的几何意义求出
的范围. 
； 
， 
， 
， 
（
）．
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【题目】已知数列
为等差数列， 
，公差
，且其中的三项
成等比.
（1）求数列
的通项公式以及它的前n项和
；
（2）若数列
满足
，
为数列的前
项和，求；
（3）在（2）的条件下，若不等式
（
）恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。
(1)求证：EG⊥DF；
(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值．
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【题目】某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：单位是万元).
图1图2
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式；
（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？
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【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线
和直线
交于点
．以
为起点，再从曲线
上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
．若
去九寨沟；若
去泰山；若
去长白山； 
去武夷山．
（1）若从
这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲线
上取点
作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点
在曲线
上运动，若点
的坐标为
，求
的最大值．
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【题目】如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：
＋
＝1上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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【题目】已知数列{an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为( )
A. 
B. 
C．1或 D．1或
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【题目】已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
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